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如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1
(I)若G为△ABC的重心,数学公式,设数学公式,用向量a、b、c表示向量数学公式
(II)若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1,E为CD中点,AC1∩BD1=O,求证;OE⊥平面ABC1D1

解:(I)依题意,=
∵G为△ABC的重心,
=×=
又∵
[]
=
=-
(II)证明:连接C1E,AE,
∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1
∴C1E=AE,
∴△C1EA为等腰三角形
∵O为AC1的中点,
∴OE⊥AC1
同理可证 OE⊥BD1
∵AC1∩BD1=O,
∴OE⊥平面ABC1D1
分析:(I)利用向量加法的三角形法则及重心的性质,将用基底表示,再在三角形A1AG中,将用基底表示;
(II)连接C1E,AE,由已知证明△C1EA为等腰三角形,从而OE⊥AC1,同理可证明OE⊥BD1,最后由线面垂直的判定定理证明结论
点评:本题考查了空间向量的基本定理及其应用,向量加法的三角形法则,重心的性质及线面垂直的判定定理
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知平行六面体OABC-O1A1B1C1,点G是上底面O1A1B1C1的中心,且
OA
=
a
OC
=
b
OO1
=
c
,则用
a
b
c
表示向量
OG
为(  )

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如图,已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,问F在何处时,EF⊥AD?

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如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影为O.
(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,问F在何处时,EF⊥AD?
(3)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1(底面是平行四边形的四棱柱)
①求证:平面AB1D1∥平面BDC1
②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1,E为CD的中点,AC1∩BD1=0,求证:OE⊥平面ABC1D1

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O.
(1)求证:面O1DC⊥面ABCD;
(2)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B大小;
(3)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处时,EF⊥AD.

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