【题目】已知向量 
=（cosx+sinx，2sinx）， 
=（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ 
， 
]上的单调递增区间．
【答案】
（1）解： f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx
=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
= 
；
∴ 
；
即f（x）的最小正周期为π；
（2）解： 
；
∴ 
；
∴ 
，即 
时f（x）单调递增；
∴f（x）的单调递增区间为 
【解析】（1）进行数量积的坐标运算并化简即可得出 
，从而便可得出f（x）的最小正周期；（2）根据x 
即可求出2x+ 
的范围，进而得出2x+ 在哪个范围时f（x）单调递增，进而求出对应x的范围，即得出f（x）的单调递增区间．
【考点精析】掌握正弦函数的单调性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数．
导学与测试系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
的左右焦点分别为
， 
，左顶点为
，上顶点为
， 
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
： 
与椭圆
相交于不同的两点
， 
， 
是线段
的中点.若经过点
的直线
与直线
垂直于点
，求
的取值范围.
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【题目】已知点A(2,8)在抛物线
上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）
（1）求M点的坐标；
（2）求直线l的方程.
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【题目】三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b= 
，求△ABC的面积．
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【题目】若样本
的平均数是
，方差是
，则对样本
，下列结论正确的是 ( )
A. 平均数为14，方差为5 B. 平均数为13，方差为25
C. 平均数为13，方差为5 D. 平均数为14，方差为2
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【题目】某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为
．
（1）分别求出m，n的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于18，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
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【题目】椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－
，0)和F2(，0)，且椭圆过点
(1)求椭圆方程；
(2)过点
作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明
．
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