Question

【题目】我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关锐的税率，且t∈[0， )，x为市场价格，b、k为正常数)．当t＝时的市场供应量曲线如图所示．

(1)根据图象求b、k的值；

(2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝，当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 税率的最小值为.

【解析】试题分析：（1）根据图象可知解方程组即可求得， ；（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．

试题解析：(1)由图象知

即

解得

(2)当P＝Q时，2(1－6t)(x－5)2＝，即(1－6t)(x－5)2＝11－x，2(1－6t)＝＝－.

令m＝.

∵x≥9

∴m∈(0， ]．

∴2(1－6t)＝17m2－m＝17(m－)2－.

∴当m＝时，2(1－6t)取最大值，

故t≥，即税率的最小值为.