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    【题目】已知函数 .

    （1）当有是实数解时，求实数的取值范围；

    （2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：

    （1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.

    （2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.

    试题解析：

    （1）因为，可化得，

    若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，

    而，又因为，

    当时函数取得最小值，

    当时函数取得最大值，

    故实数的取值范围是.

    （2）由，

    当时函数取得最大值，

    当时函数取得最小值，

    故对一切恒成立只需，解得，

    所以实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照 分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （1）求直方图中a的值；
    （2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，并说明理由；
    （3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计x的值(精确到0.01)，并说明理由.

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    【题目】某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：

    价格

    5

    5.5

    6.5

    7

    销售量

    12

    10

    6

    4

    通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．

    （1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；

    （2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

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    【题目】若a和b是计算机在区间（0，3）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b） 的值域为R的概率为 ．

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    【题目】已知过抛物线x2=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．
    （1）设抛物线在A、B处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程．
    （2）若直线l与椭圆 + =1的交点为C，D，问是否存在这样的直线l使|AF||CF|=|BF||DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    【题目】设a，b∈R，函数 ，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
    （Ⅰ）求b的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:

    车速x(km/h)

    60

    70

    80

    90

    100

    事故次数y

    1

    3

    6

    9

    11

    (Ⅰ)请画出上表数据的散点图;

    (Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;

    (Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.

    (附:b=,=-,其中,为样本平均值)

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    【题目】我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关锐的税率，且t∈[0， )，x为市场价格，b、k为正常数)．当t＝时的市场供应量曲线如图所示．

    (1)根据图象求b、k的值；

    (2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝，当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．

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    （2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．

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