Question

【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照 分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中a的值；
（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计x的值(精确到0.01)，并说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 , 频率=(频率/组距) 组距,

，解得a=0.4.

（2）解：由图，不低于 吨的人数所占比例为 , 全市月圴用水量不低于3吨的人数为 (万)
（3）解：由图可知，月圴用水量小于 吨的居民人数所占比例为 .即73%的居民用水量小于 吨，同理，88%的居民用水量小于3吨，故 .

假设月圴用水量平均分布，则 (吨).

【解析】(1)由概率统计的相关知识各组的频率和为1，列出方程求出a的值即可。(2)由图计算出不低于3吨的频率和频率数即可。(3)结合图表可计算出月均用水量小于2.5吨的频率和月均用水量小于3吨的频率，假设月均用水量的平均分布由此可求出x的值。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．