Question

【题目】设函数f（x）在R上存在导数f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（ ）
A.[﹣3，3]
B.[3，+∞）
C.[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣ x2 ， ∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣ x2+f（﹣x）﹣ x2=0，
∴函数g（x）为奇函数
∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，
函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，
又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，
所以函数g（x）在R上为减函数
∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m
=f（6﹣m）+ （6﹣m）2﹣f（m）﹣ m2﹣18+6m≥0，
即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，
∴g（6﹣m）≥g（m），
∴6﹣m≤m，
∴m≥3．