Question

已知直线l的倾斜角α₁=15°，直线l₁与l₂的交点心为A，把直线l₂绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l₁重合时所转的最小正角为60°，则直线l₂的斜率k₂=

 

．

Answer 1

分析：先利用两角差的正切公式求出直线l₁的斜率，再根据直线l₂到直线l₁的等于60°，
代入一条直线到另一条直线的角的公式可求直线l₂的斜率k₂．

解答：解：由题意知，直线l₂到直线l₁的角等于60°，直线l₁的斜率为tan15°=tan（60°-45°）=

3 -1

1+ 3

=2-

3

，
直线l₂的斜率为k₂ ，由一条直线到另一条直线的角的公式得  tan60°=

3

=

2- 3 -k2

1+(2- 3 )k2

，
解得 直线l₂的斜率k₂ =-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查两角差的正切公式，一条直线到另一条直线的角的公式，用待定系数法求出直线l₂的斜率k₂．