Question

【题目】
（1）求 的值；
（2）设m ， n N* ， n≥m ， 求证：
.

Answer 1

【答案】
（1）

解：

（2）

解：对任意的 ，

① 当 时，左边 ，右边 ，等式成立，

② 假设 时命题成立，

即 ，

当 时，

左边=

，

右边 ，

而 ，

因此 ，

因此左边=右边，

因此 时命题也成立，

综合①②可得命题对任意 均成立．

另解：因为 ，所以

左边

又由 ，知 ，

所以，左边 右边．

【解析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7 的值．（2）对任意m∈N* ， 当n=m时，验证等式成立；再假设n=k（k≥m）时命题成立，推导出当n=k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C +（m+2）C +（m+3）C +…+nC +（n+1）C =（m+1）C ．
【考点精析】通过灵活运用组合与组合数的公式，掌握从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合即可以解答此题．