[题目]我国古代数学名著中记载:“刍甍者.下有袤有广.而上有袤无广.刍.草也.甍.屋盖也. 今有底面为正方形的屋脊形状的多面体.下底面是边长为2的正方形.上棱.EF//平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为2.该刍甍的体积为( )A.6B.C.D.12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）

A.6B.C.D.12

【答案】B

【解析】

在几何体中，作FN//AE，FM//ED，将多面体被分割为三棱柱与四棱锥两部分求解.

如图，作FN//AE，FM//ED，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，

因为EF与平面ABCD的距离为2，

所以四棱锥F-NBCM的高为2，

所以V四棱锥F-NBCM=SNBCM

V棱柱ADE-NMF=S直截面

所以该刍甍的体积为V=V四棱锥F-NBCM +V棱柱ADE-NMF=.

故选：B

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其中正确结论的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

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