[题目]三国时代吴国数学家赵爽所注中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形.其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形.分别涂成红(朱)色及黄色其面积称为朱实.黄实.利朱用2×勾×股+2=4×朱实+黄实=弦实.化简得勾2+股2=弦2.设勾股中勾股比为.若向弦图内随� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色其面积称为朱实，黄实，利朱用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为( )

A.886B.500C.300D.134

【答案】D

【解析】

设三角形的直角边分别为，，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.

设勾股形的勾股数分别为，，则弦为，故大正方形的面积为，

小正方形的面积为，

图钉落在黄色图形内的概率为，

落在黄色图形内的图钉数大约为.

故选：D

练习册系列答案

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