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    【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色其面积称为朱实，黄实，利朱用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为( )

    A.886B.500C.300D.134

    【答案】D

    【解析】

    设三角形的直角边分别为，，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.

    设勾股形的勾股数分别为，，则弦为，故大正方形的面积为，

    小正方形的面积为，

    图钉落在黄色图形内的概率为，

    落在黄色图形内的图钉数大约为.

    故选：D

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    【题目】有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为.

    （1）求，，，并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式（）；

    （2）求证：数列为等比数列；

    （3）求玩该游戏获胜的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，列需要检验次；②混合检验，将其（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.

    （1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率.

    （2）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （i）运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

    （ii）若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

    参考数据：，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】试求所有由互异正奇数构成的三元集{a，b，c}，使其满足：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解全市统考情况，从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩，频率分布直方图如下图所示.

    （1）求这4000名考生的半均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

    （2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？

    （3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）

    附：①；

    ②，则；

    ③.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.

    （1）求证：；

    （2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；

    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

    （Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    5

    女

    10

    合计

    50

    （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；

    （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.

    下面的临界值表供参考:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式 其中）

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    【题目】双曲线的左右焦点分别为，，为坐标原点.为曲线右支上的点，点在外角平分线上，且.若恰为顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在几何体中，四边形是菱形，，平面平面，.

    （1）求证：；

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