Question

【题目】假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：

（1）目标被击中的概率；

（2）X的概率分布列；

（3）均值，方差V（X）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）；．

【解析】

（1）利用独立重复实验的概率，先求得目标没有被击中的概率，再用对立事件的概率求解.

（2）X可能取的值为：1，2，3．分别求得相应的概率，列出分布列.

（3）由（2）利用期望和方差的公式求解．

（1）由题意可得：目标没有被击中的概率为：，

所以目标被击中的概率为：．

（2）X可能取的值为：1，2，3．

所以，

，

，

所以X的分布列为：

X	1	2	3
P

（3）由（2）可得：均值．

.