【题目】已知函数,其中
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数存在两个极值点
,
(其中
),且
的取值范围为
,求
的取值范围.
【答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)
【解析】
(1)对函数进行求导,将导数的正负转化成研究一元二次函数的根的分布问题;
(2)利用韦达定理得到,
,将
转化成关于
的表达式,再利用换元法令
,从而构造函数
,根据函数的值域可得自变量
的范围,进而得到
的取值范围.
解:(1).
令,则
.
①当或
,即
时,
恒成立,所以
在
上单调递增.
②当,即
时,
由,得
或
;
由,得
,
∴在
和
上单调递增,
在上单调递减.
综上所述,当时,
在
上单调递增;
当时,
在
和
上单调递增,
在上单调递减.
(2)由(1)得,当时,
有两极值点
,
(其中
).
由(1)得,
为
的两根,所以
,
.
所以
.
令,则
,
因为,
所以在
上单调递减,而
,
,
所以,
又,易知
在
上单调递增,
所以,
所以实数的取值范围为
.
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【题目】已知函数.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;
(2)在锐角△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,已知f(A)=﹣1,a=2,求△ABC的面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与平行的直线
与曲线
交于
,
两点.且在
轴的截距为整数,
的面积为
,求直线
的方程.
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【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和
,且各次射击互相独立.
(1)若甲、乙两人各射击1次,求至少有一人命中目标的概率;
(2)若甲连续射击3次,设命中目标次数为,求命中目标次数
的分布列及数学期望.
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【题目】如图,直角坐标系中,圆的方程为,
,
,
为圆上三个定点,某同学从
点开始,用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子,把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数为偶数,则按图中箭头方向移动;若掷出骰子的点数为奇数,则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子
次时,棋子移动到
,
,
处的概率分别为
,
,
.例如:掷骰子一次时,棋子移动到
,
,
处的概率分别为
,
,
.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到,
,
处的概率;
(2)掷骰子次时,若以
轴非负半轴为始边,以射线
,
,
为终边的角的余弦值记为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)记,
,
,其中
.证明:数列
是等比数列,并求
.
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【题目】假定某射手每次射击命中的概率为,且只有3发子弹.该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求:
(1)目标被击中的概率;
(2)X的概率分布列;
(3)均值,方差V(X).
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【题目】2021年起,我省将实行“3+1+2”高考模式,某中学为了解本校学生的选考情况,随机调查了100位学生,其中选考化学或生物的学生共有70位,选考化学的学生共有40位,选考化学且选考生物的学生共有20位.若该校共有1500位学生,则该校选考生物的学生人数的估计值为( )
A.300B.450C.600D.750
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【题目】已知,
是椭圆T.
上的两点,且A点位于第一象限.过A做x轴的垂线,垂足为点C,点D满足
,延长
交T于点
.
(1)设直线,
的斜率分别为
,
.
(i)求证:;
(ii)证明:是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
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