【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与平行的直线
与曲线
交于
,
两点.且在
轴的截距为整数,
的面积为
,求直线
的方程.
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【题目】已知曲线C:y=,D为直线y=
上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
(1)证明:直线AB过定点:
(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与平行的直线
与曲线
交于
,
两点.且在
轴的截距为整数,
的面积为
,求直线
的方程.
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【题目】如图,直角坐标系中,圆的方程为,
,
,
为圆上三个定点,某同学从
点开始,用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子,把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数为偶数,则按图中箭头方向移动;若掷出骰子的点数为奇数,则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子
次时,棋子移动到
,
,
处的概率分别为
,
,
.例如:掷骰子一次时,棋子移动到
,
,
处的概率分别为
,
,
.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到,
,
处的概率;
(2)掷骰子次时,若以
轴非负半轴为始边,以射线
,
,
为终边的角的余弦值记为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)记,
,
,其中
.证明:数列
是等比数列,并求
.
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【题目】假定某射手每次射击命中的概率为,且只有3发子弹.该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求:
(1)目标被击中的概率;
(2)X的概率分布列;
(3)均值,方差V(X).
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【题目】数列是等比数列,公比大于0,前
项和
,
是等差数列,已知
,
,
,
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式
,
;
(Ⅱ)设的前
项和为
(ⅰ)求;
(ⅱ)若,记
,求
的取值范围.
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【题目】2021年起,我省将实行“3+1+2”高考模式,某中学为了解本校学生的选考情况,随机调查了100位学生,其中选考化学或生物的学生共有70位,选考化学的学生共有40位,选考化学且选考生物的学生共有20位.若该校共有1500位学生,则该校选考生物的学生人数的估计值为( )
A.300B.450C.600D.750
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【题目】为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论:
①样本数据落在区间的频率为0.45;
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策;
③样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】某中学有初中学生1800人,高中学生1200人,为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分成抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)写出的值;试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(2)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用表示其中初中生的人数,求
的分布列和数学期望.
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