【题目】如图,在三棱柱中,
,D,E分别是
的中点.
(1)求证:DE∥平面
(2)若,求证:平面
平面
.
【答案】(1)见证明;(2)见证明
【解析】
(1)连结AB1,B1C,推导出四边形ABB1A1是平行四边形,DE∥B1C,由此能证明DE∥平面BCC1B1.
(2)推导出DE∥B1C,从而AB⊥B1C,推导出平行四边形BCC1B1是菱形,从而BC1⊥B1C,再由AB⊥B1C,得BC1⊥平面ABC1,由此能证明平面ABC1⊥平面BCC1B1.
(1)连结.
在三棱柱中,
,且
,
所以四边形是平行四边形,
因为E是的中点,
所以E也是中点,
又因为D是AC的中点,
所以
又平面
,
平面
,
所以DE∥平面.
(2) 由(1)知,因为
,所以
,
在三棱柱中,
,四边形
是平行四边形,
因为,所以
,
所以平行四边形是菱形,
所以,
又因为,
,
平面
,
所以平面
,
又因为平面
,
所以平面平面
.
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【题目】
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)设点,l和C交于A,B两点,求
.
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【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和
,且各次射击互相独立.
(1)若甲、乙两人各射击1次,求至少有一人命中目标的概率;
(2)若甲连续射击3次,设命中目标次数为,求命中目标次数
的分布列及数学期望.
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【题目】已知多面体ABCDEF中,四边形ABFE为正方形,,
,G为AB的中点,
.
(1)求证:平面CDEF;
(2)求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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【题目】假定某射手每次射击命中的概率为,且只有3发子弹.该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求:
(1)目标被击中的概率;
(2)X的概率分布列;
(3)均值,方差V(X).
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【题目】某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量,对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分,每项评分最低分0分,最高分100分,每个景点总分为这五项得分之和,根据考核评分结果,绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下:
请根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(I)若从交通得分前6名的景点中任取2个,求其安全得分都大于90分的概率;
(II)若从景点总分排名前6名的景点中任取3个,记安全得分不大于90分的景点个数为,求随机变量
的分布列和数学期望;
(III)记该市26个景点的交通平均得分为安全平均得分为
,写出
和
的大小关系?(只写出结果)
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【题目】《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作,其书中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测影子的长度),夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气,其晷长依次成等差数列,经记录测算,这九个节气的所有晷长之和为49.5尺,夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺,则立秋的晷长为( )
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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