【题目】在平行四边形中,
过
点作
的垂线交
的延长线于点
,
.连结
交
于点
,如图1,将
沿
折起,使得点
到达点
的位置.如图2.
证明:直线
平面
若
为
的中点,
为
的中点,且平面
平面
求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)在平面图形内找到,则在立体图形中
,可证
面
.
(2)解法一:根据平面平面
,得到
平面
,得到
到平面
的距离,根据平面图形求出底面平
的面积,求得三棱锥
的体积.
解法二:找到三棱锥的体积与四棱锥
的体积之间的关系比值关系,先求四棱锥
的体积,从而得到三棱锥
的体积.
证明:如图1,在
中,
所以
.所以
也是直角三角形,
,
如图题2,所以
平面
.
解法一:
平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,
平面
.
取的中点为
,连结
则
平面
,即
为三棱锥
的高.
.
解法二:平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,
平面
.
为
的中点,
三棱锥
的高等于
.
为
的中点,
的面积是四边形
的面积的
,
三棱锥
的体积是四棱锥
的体积的
三棱锥
的体积为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | a | 24 | b |
(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
(2)其他条件不变在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;
(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求
的数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左焦点为
,点
为椭圆的左、右顶点,点
是椭圆上一点,且直线
的倾斜角为
,
,已知椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上异于
的两点,若直线
的斜率等于直线
斜率的
倍,求四边形
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;
(2)在锐角△ABC的内角A,B,C所对边为a,b,c,已知f(A)=﹣1,a=2,求△ABC的面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)设点,l和C交于A,B两点,求
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线C:y=,D为直线y=
上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
(1)证明:直线AB过定点:
(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂加工某种零件需要经过,
,
三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三道工序加工合格的概率分别为
,
,
.三道工序都合格的零件为一级品;恰有两道工序合格的零件为二级品;其它均为废品,且加工一个零件为二级品的概率为
.
(1)求;
(2)若该零件的一级品每个可获利200元,二级品每个可获利100元,每个废品将使工厂损失50元,设一个零件经过三道工序加工后最终获利为元,求
的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假定某射手每次射击命中的概率为,且只有3发子弹.该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求:
(1)目标被击中的概率;
(2)X的概率分布列;
(3)均值,方差V(X).
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