Question

【题目】某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为小时，则生产1000台某产品的总加工时间y是一个关于x的函数。

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如何分配工人才能使生产1000台某产品的总加工时间最少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当加工甲装置工人为时，乙装置工人时，总加工时间最少.

【解析】

（1）1000台产品中共有9000个甲型装置，3000个乙型装置，因此人加工完甲型装置的时间为，而剩下的个加工完乙型装置的时间为，两者相加即得总的加工时间．注意且；

（2）从的表达式中可以看出，通过凑配法凑出定值后可求得最小值．，然后应用基本不等式可求得最小值．

(1)

（2）

，

当且仅当时，即时等号成立，

所以，当加工甲装置工人为时，乙装置工人时，总加工时间最少.