如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。
(1).求证:EA⊥EC;
(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。
①求证：EF//AB；
②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积
（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析，
.
解析试题分析：本题主要考查线面的位置关系、几何体的体积等基础知识，意在考查考生的空间想象能力推理论证能力．第一问，由AB为圆的直径，得
，利用面面垂直的性质得
平面
，再利用线面垂直的性质得到
，利用线面垂直的判定得
平面
，最后利用线面垂直即可得到所证结论；第二问，利用线面平行的判定得
∥平面，利用线面平行的性质得∥
，再根据平行线间的传递性得∥
，利用等体积转换法求三棱锥的体积.
试题解析：（1）∵
是半圆上异于
，
的点，∴，
又∵平面
平面，且
，
由面面垂直性质定理得平面，
又
平面，
∴
∵
，
∴平面
又
平面
∴
4分
（2）①由∥，得∥平面，
又∵平面
平面
，
∴根据线面平行的性质定理得∥，又∥，
∴∥ 8分
②
12分
考点：线面的位置关系、几何体的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：
；
(3)求
与平面
所成角的正弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAD⊥平面PCD
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD与四边形
都为正方形，
，F
为线段
的中点，E为线段BC上的动点.
（1）当E为线段BC中点时，求证：
平面AEF；
（2）求证：平面AEF
平面；
（3）设
，写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：
图①图②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.
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中，
平面
，
．以
，
为邻边作平行
，连接
和
． 
平面
；
平面
．
中，侧面
为菱形，且
，
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
．
，
，
，
平面
，
∥
，
为
的中点．
∥平面
平面
；