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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，．

    （1）求C1与C2交点的直角坐标；

    （2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值．

    【答案】（1)（0，0），；（2）2.

    【解析】

    （1）由两曲线的极坐标方程结合极坐标与直角坐标的互化公式可得C1与C2的直角坐标方程，再联立求解即可；

    （2）不妨设，设点，，作差后取绝对值，再由三角函数求最值.

    （1）由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，

    则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2＝2x，

    由，得，

    则曲线C2的直角坐标方程为．

    由，解得或，

    故C1与C2交点的直角坐标为（0，0），；

    （2）不妨设0≤α＜π，点M，N的极坐标分别为（ρ1，α），（ρ2，α）．

    ∴

    ．

    ∴当时，|MN|取得最大值2．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点．

    （1）求证：直线EF∥平面；

    （2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知．

    （1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：

    （2）时，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

    经常网购

    偶尔或不用网购

    合计

    男性

    50

    100

    女性

    70

    100

    合计

    （1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

    （2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

    ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．

    参考公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知空间中不同直线m、n和不同平面α、β，下面四个结论：

    ①若m、n互为异面直线，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；

    ②若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β；

    ③若n⊥α，m∥α，则n⊥m；

    ④若α⊥β，m⊥α，n∥m，则n∥β．

    其中正确的是（　　）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次．

    下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    人数

    3.0

    3.1

    2.5

    2.3

    5.4

    6.8

    6.2

    6.7

    5.5

    4.9

    3.2

    3.0

    2.7

    2.5

    日期

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    人数

    2.4

    2.9

    3.2

    2.8

    2.9

    2.3

    3.0

    2.9

    3.1

    3.0

    3.1

    3.1

    3.1

    3.0

    根据表中数据回答下列问题：

    （1）请将2019年2月前半月（1～14日）和后半月（15～28日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

    （2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；

    （3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0～3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从（2）中抽出的样本数据中随机抽取两天的数据，求这两天参观者的体验满意度均为最住的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，的最大值为.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；

    （Ⅲ）当时，令，是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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