[题目]已知椭圆()的上顶点为.左焦点为.离心率为.直线与圆相切.(1)求椭圆的标准方程,(2)设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点.线段的垂直平分线交轴于点.试判断是否为定值?并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由.

【答案】（1）；（2）存在，定值，理由见解析

【解析】

（1）根据已知条件得，，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径可求得，得出椭圆的标准方程；

（2）设，，，设直线，联立，消去得，，，根据弦长公式求，

法一:由在线段的垂直平分线上，得，由两点的距离公式和椭圆的标准方程可得出中点的横坐标，可求得，可得所求的比值；

法二:求出线段的中点和线段的垂直平分线方程，可得点的坐标，可求得，可得所求的比值；

（1）如图，，，，直线的方程为，

直线与圆相切，，，

椭圆的标准方程为.

（2）设，，，

设直线，联立，消去得，

，

法一:在线段的垂直平分线上，，………①

在椭圆上，，，

代入①得，化简得

法二: 线段的中点为，线段的垂直平分线为，

令，得

，，

故为定值.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设，为正整数，一个正整数数列满足.对，定义集合.数列中的是集合中元素的个数.

（1）若数列为5，3，3，2，1，1，写出数列；

（2）若，，为公比为的等比数列，求；

（3）对，定义集合，令是集合中元素数的个数.求证：对，均有.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列是无穷数列，满足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是”的充要条件；

（3）求证：在数列中，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，（其中为常数）.

（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；

（2）当，恒成立，求的取值范围；

（3）记函数，若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1与C2交点的直角坐标；

（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六组成.其中记载一种起卦方法称为“大衍法”，其做法为：从50根草中先取出一根放在案上显著位置，用这根蓍草象征太极.将剩下的49根随意分成左右两份，然后从右边拿出一根放中间，再把左右两份每4根一数，直到两份中最后各剩下不超过4根（含4根）为止，把两份剩下的也放中间.将49根里除中间之外的蓍草合在一起，为一变；重复一变的步骤得二变和三变，三变得一爻.若一变之后还剩40根蓍草，则二变之后还剩36根蓍草的概率为（）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：