【题目】设,
为正整数,一个正整数数列
满足
.对
,定义集合
.数列
中的
是集合
中元素的个数.
(1)若数列为5,3,3,2,1,1,写出数列
;
(2)若,
,
为公比为
的等比数列,求
;
(3)对,定义集合
,令
是集合
中元素数的个数.求证:对
,均有
.
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【题目】已知函数.
(1)若在
处取得最大值,求实数
的值;
(2)若,求
在区间
上的最大值;
(3)若,直线
都不是曲线
的切线,求
的取值范围(只需直接写出结果).
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【题目】如图,在三棱柱中,侧面
底面
,四边形
是边长为2的菱形,
,
,
,E,F分别为AC,
的中点.
(1)求证:直线EF∥平面;
(2)设分别在侧棱
,
上,且
,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.
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【题目】在直角坐标系中,圆经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点是
上一动点,求点
到直线
的距离的最大值.
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【题目】定义函数如下:对于实数
,如果存在整数
,使得
,则
.则下列结论:①
是实数
上的递增函数;②
是周期为1的函数;③
是奇函数;④函数
的图像与直线
有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.
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【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形,
= 4且
⊥底面
,点
为
的中点.
(Ⅰ)求证: 面
;
(Ⅱ)在边上找一点
,使
∥面
,
并求三棱锥的体积.
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【题目】已知椭圆(
)的上顶点为
,左焦点为
,离心率为
,直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率存在的直线
与椭圆
相交于
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,试判断
是否为定值?并说明理由.
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