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    【题目】已知正项等比数列，等差数列满足，且是与的等比中项.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据，是与的等比中项列出关于公比 、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列与的的通项公式；（2）由（1）可知，所以，对分奇数、偶数两种情况讨论，分别利用分组求和法，错位相减求和法，结合等差数列求和公式与等比数列求和公式求解即可.

    试题解析：(1)设等比数列的公比为，等差数列的公差为

    由是与的等比中项可得：

    又，则：，解得或

    因为中各项均为正数，所以，进而.

    故.

    （2）设

    设数列的前项和为，数列的前项和为,

    当为偶数时，,

    当为奇数时， ,

    而 ①,

    则②,

    由①-②得：

    ,

    ,因此, 综上：.

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    （Ⅲ）若数列满足，设是其前项和，求证： .

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