[题目]定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则.则下列结论:①是实数上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线有且仅有一个交点.则正确结论的序号是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则.则下列结论:①是实数上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.

【答案】③

【解析】

直接利用对于实数，如果存在整数,使得,则，对四个命题分别进行判断，即可得出结论.

对于①如果对于实数,存在整数，使得，则，即时，，所以在上为常数函数，故①不正确；

对于②令，则时，，令，则时，，所以，即是周期为1的函数不正确，故②不正确；

对于③因为，所以，

所以，所以为奇函数，故③正确；

④由③可知，函数为奇函数，又函数也为奇函数，根据奇函数的图像关于原点对称知，两个函数的图像如果有交点，那么它们至少有两个交点，故④不正确.

综上所述：只有③正确.

故答案为：③

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