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    【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为.

    （1）求的方程；

    （2）如图，经过椭圆左顶点且斜率为的直线与交于两点，交轴于点，点为线段的中点，若点关于轴的对称点为，过点作（为坐标原点）垂直的直线交直线于点，且面积为，求的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据椭圆的离心率为，短轴长为，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 即可得结果；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，结合韦达定理求得直线的斜率，可得直线方程，与直线的方程联立求得点，根据点到直线的距离公式、弦长公式以及三角形面积公式可得，从而可得结果.

    （1）由题意，知.

    解得.

    椭圆的方程为.

    （2）易知，椭圆的左顶点，

    设直线的方程为，则.

    由消去并整理，得.

    设，

    .

    ，.

    ，，

    ，直线的斜率为.

    直线方程为，直线的方程为.

    点.

    点到直线的距离为.

    .

    .

    .

    ，，解得.

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    （1）若为的中点，且直线，由三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；

    （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

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    【题目】某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛，已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩（满分100分）如下:

    甲:79，81，83，84，85，90，93；

    乙：75，78，82，84，90，92，94.

    （1）完成答题卡中的茎叶图；

    （2）分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛成绩的平均数与方差，并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.

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    【题目】已知直线与圆心为坐标原点的圆相切．

    （1）求圆的方程;

    （2）过点的直线与圆交于 两点,若弦长,求直线的斜率的值;

    （3）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,试着判断向量和是否共线?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，给出下列关于的性质：

    ①是周期函数，3是它的一个周期；

    ②是偶函数；

    ③方程有有理根；

    ④方程与方程的解集相同；

    ⑤是周期函数，是它的一个周期．

    其中正确的个数为（　　）

    A.4个B.3个C.2个D.1个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形中，分别是的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为，餐饮满意度为）

    （1）求“住宿满意度”分数的平均数；

    （2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；

    （3）为提高对酒店的满意度，现从且的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.

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    【题目】已知直线与抛物线相交于两个不同点，点是抛物线在点处的切线的交点。

    （1）若直线经过抛物线的焦点，求证：；

    （2）若，且直线经过点，求的最小值。

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    【题目】已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。

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