【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形,
= 4且
⊥底面
,点
为
的中点.
(Ⅰ)求证: 面
;
(Ⅱ)在边上找一点
,使
∥面
,
并求三棱锥的体积.
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【题目】如图,ABC为一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2米,AB=4米,为了重建草坪,设计师准备了两套方案:
方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边DE过点B,且与AC平行,DF过点A,EF过点C;
方案二:扩大为一个等边三角形,其中DE过点B,DF过点A,EF过点C.
(1)求方案一中三角形DEF面积S1的最小值;
(2)求方案二中三角形DEF面积S2的最大值.
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【题目】已知点为圆
,
,
是圆上的动点,线段
的垂直平分线交
于点
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设,
,过点
的直线
与曲线
交于点
(异于点
),过点
的直线
与曲线
交于点
,直线
与
倾斜角互补.
①直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由;
②设与
的面积之和为
,求
的取值范围.
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中
的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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【题目】已知点A,B分别在射线CM,CN(不含端点C)上运动,∠MCN= ,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c
(1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,求c的值:
(2)若c= ,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值.
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【题目】已知圆:
(
),设
为圆
与
轴负半轴的交点,过点
作圆
的弦
,并使弦
的中点恰好落在
轴上.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)延长交曲线
于点
,曲线
在点
处的切线与直线
交于点
,试判断以点
为圆心,线段
长为半径的圆与直线
的位置关系,并证明你的结论.
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