Question

【题目】已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a，b，c依次成等差数列，且公差为2

∴a=c﹣4，b=c﹣2，

在△ABC中，∵ ，

由余弦定理可得cos∠MCN= =﹣ ，

代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，

∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7

（2）解：由题意可得周长y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+

=2sin（ +θ）+ ，

∴当 +θ= 即θ= 时，周长取最大值2+

【解析】（1）由题意可得a=c﹣4，b=c﹣2，由余弦定理cos∠MCN= =﹣ 可得c的方程，解方程验证即可；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（ ﹣θ）+ =2sin（ +θ）+ ，由三角函数的最值可得．
【考点精析】通过灵活运用余弦定理的定义，掌握余弦定理:;;即可以解答此题．