Question

【题目】已知关于x的不等式为12x2﹣ax＞a2 ．
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）当a∈R时，求不等式的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，不等式为12x2﹣2x＞22，

即6x2﹣x﹣2＞0，

化为（3x﹣2）（2x+1）＞0，

解得x＜﹣ 或x＞ ，

所以不等式的解集为{x|x＜﹣ 或x＞ }

（2）解：当a∈R时，不等式12x2﹣ax＞a2化为（4x+a）（3x﹣a）＞0，

即（x+ ）（x﹣ ）＞0；

①当a＞0时，﹣ ＜ ，不等式的解集为{x|x＜﹣ 或x＞ }；

②当a=0时，x2＞0，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；

③当a＜0时，﹣ ＞ ，不等式的解集为{x|x＜ 或x＞﹣ }；

综上，a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣ 或x＞ }；

a=0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；

a＜0时，不等式的解集为{x|x＜ 或x＞﹣ }

【解析】（1）a=2时，不等式化为12x2﹣2x＞22 ， 求出解集即可；（2）a∈R时，不等式12x2﹣ax＞a2化为（4x+a）（3x﹣a）＞0，讨论a＞0、a=0和a＜0时，求出对应不等式的解集即可．
【考点精析】利用解一元二次不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．