Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（）的值等于________．

Answer 1

-
分析：由题可先研究的取值范围，利用函数的周期性与函数的奇函数的性质将f（）的值用f（）的值表示出来，再由x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，即可求出所求值．
解答：由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3=＜＜=-2
故-1＜＜0，即，可得
∴f（）=f（+2）=f（）
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（）=f（）=-f（）=-+1=-
故答案为：-．
点评：本题考点是函数奇函数的性质，考查了奇函数的对称性，函数的周期性，对数的去处性质，解题的关键是由函数的性质将f（）的值用f（）的值表示出来，这是本题的难点，本题考察了转化的思想，本题是一个函数性质综合考查题，此类题是每年高考必考题，规律较固定，题后要好好总结．