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    已知f（x）满足：(x+2)f(x)+5x•f(
    x+2
    2x-1
    )=6x    ，则f（x）=
    3
    x+2
    3
    x+2
    ．
    分析：f（x）满足：(x+2)f(x)+5x•f(
    x+2
    2x-1
    )=6x    （1），用
    x+2
    2x-1
    替换上式中的x，得到
    5x
    2x-1
    f(
    x+2
    2x-1
    ) +5×
    x+2
    2x-1
    ×f(x)=
    6(x+2)
    2x-1
    （2），由（1），（2）联立，能够求得f（x）．
    解答：解：∵f（x）满足：(x+2)f(x)+5x•f(
    x+2
    2x-1
    )=6x    （1），
    用
    x+2
    2x-1
    替换上式中的x，得到
    5x
    2x-1
    f(
    x+2
    2x-1
    ) +5×
    x+2
    2x-1
    ×f(x)=
    6(x+2)
    2x-1
    （2），
    （2）×（2x-1），得5xf(
    x+2
    2x-1
    ) +5(x+2)f(x)=6(x+2)    （3）
    （3）-（2）得4（x+2）f（x）=12，
    f（x）=
    3
    x+2
    ．
    点评：本题考查函数解析式的求解和常规方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2、（1）已知f(x+
    1
    x
    )=x3+
    1
    x3
    ，求f（x）．
    （2）已知f(
    2
    x
    +1)=lgx    ，求f（x）．
    （3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
    （4）已知f（x）满足2f(x)+f(
    1
    x
    )=3x    ，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）满足f(logax)=
    aa2-1
    (x-x-1)    其中a＞0且a≠1．
    （1）对于x∈（-1，1）时，试判断f（x）的单调性，并求当f（1-m）+f（1-m2）＜0时，求m的值的集合．
    （2）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）满足f（p+q）=f（p）•f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）满足f（x+4）=f（x）和f（-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）满足g（x）=（x+1）f（x）=x2+mx+10，且g（-
    7
    2
    +x）=g（-
    7
    2
    -x）
    （1）求m的值     
    （2）求当x＞-1时，求f（x）值域．

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