[题目]已知函数为奇函数,(1)求的值,(2)判断并证明函数的单调性,(3)是否存在这样的实数.使对一切恒成立.若存在.试求出取值的集合,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．

【答案】（1）a=3；（2）减函数；（3）.

【解析】试题分析：（1）由可得结果；（2）利用定义法，任取判断的符号即可判断函数的单调性；（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题.

试题解析：（1）因为是奇函数，所以，可得a=3.

（2）任取

是上的减函数；

（3）是上的减函数

令

同理：由得：

由得：

即综上所得： ,所以存在这样的k,其范围为.

【方法点晴】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得的范围.

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