Question

函数y=log 

1

2

 (-x2+6x-5)在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为

[1，2]

．

Answer 1

分析：题目给出了对数型的复合函数，内层函数是二次函数，外层函数是对数函数，因对数的底数小于1，所以外层函数为减函数，要使复合函数为减函数，需要内层函数为增函数，同时需要函数的真数要大于0．

解答：解：令t=-x²+6x-5，由t＞0得：x∈（1，5），
因为y=log

1

2

t为减函数，所以要使y=log

1

2

(-x2+6x-5)在区间（m，m+1）上为减函数，
则需要t=-x²+6x-5在区间（m，m+1）上为增函数，
又函数t=-x²+6x-5的对称轴方程为x=3，所以

m≥1 m+1≤3

，解得1≤m≤2．
故答案为[1，2]．

点评：本题考查了对数函数的单调区间，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循同增异减的原则，解答时极易忽略函数的定义域，是易错题型．