如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；
（1）见解析（2）见解析.
解析试题分析：（1）令E为PD的中点，连接AE，NE，根据三角形中位线定理，及中点的定义，我们易判断MN∥AE，结合线面平行的判定定理，即可得到MN∥平面PAD；
（2）根据已知中，四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，我们易结合线面垂直的判定定理，得到DC⊥平面PAD，进而得到DC⊥AE，由（1）中AE∥MN，根据两条平行线与同一条直线的夹角相等，即可得到结论．
试题解析：（1）设PD的中点为E，连AE, NE，则易得四边形AMNE是平行四边形，则 MN∥AE ，
，所以 MN∥平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD ， CD
，∴PA⊥CD
又AD⊥CD , PA∩DA=A，∴ CD平面PAD ，∵
∴CD⊥AE ∵MN∥AE ∴MN⊥DC
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点
（1）求证：AN∥平面 MBD;
（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中
．
(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当
时，求三棱锥F－DEG的体积V．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在斜三棱柱
中，侧面
，
，
，底面
是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.
(1)求证：CF∥平面MBD；
(2)求证：CF⊥平面BDN.
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中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为正方形，
平面
，
于点
，
，交
于点
.
平面
；
的余弦值.
中，底面
为平行四边形，
底面
平面
;
大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
，
、
分别是
、
中点，
，
，
，
则
与
所成的角的大小为_________