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    某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

     
    		围棋社
    		舞蹈社
    		拳击社
    男生
    		5
    		10
    		28
    女生
    		15
    		30
    		m
    学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
    （Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
    （Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望.

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）先根据分层抽样的特点求出的值，然后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可；
    （Ⅱ）由题意可知：=0，1，2，然后根据古典概型及其概率计算公式分别求出相应的概率，写出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
    试题解析：解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人

                                                        3分
    设“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”
                                           6分
    （Ⅱ）由题意可知：，1，2
    ，
                          9分

    X
    		0
    		1
    		2
    P



     
    -11分
                            12分
    考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、古典概型及其概率计算公式；3、离散型随机变量的期望与方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：

     
    		几何证明选讲
    		坐标系与
    参数方程
    		不等式选讲
    		合计
    男同学(人数)
    		12
    		4
    		6
    		22
    女同学(人数)
    		0
    		8
    		12
    		20
    合计
    		12
    		12
    		18
    		42
    (1)在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
     
    		几何类
    		代数类
    		总计
    男同学(人数)
    		16
    		6
    		22
    女同学(人数)
    		8
    		12
    		20
    总计
    		24
    		18
    		42
    据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？若有关，你有多大的把握？
    (2)在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名班级学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
    ①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
    ②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
    下面临界值表仅供参考：
    P(K2≥k0)
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001
    k0
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    参考公式：K2＝ 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期(×月×日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：

    统计信息
    汽车行驶路线
    		在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)
    		在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)
    		堵车的概率
    		运费(万元)
    公路1
    		2
    		3

    		1.6
    公路2
    		1
    		4

    		0.8
    （I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；
    （II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
    (注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为
    次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标





    元件A
    		8
    		12
    		40
    		32
    		8
    元件B
    		7
    		18
    		40
    		29
    		6
    （Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
    （Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；
    （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
    （ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是，，．
    (I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；
    (II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题有三个选项，问题有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题可获奖金元，正确回答问题可获奖金元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生.
    （1）如果参与者先回答问题，求其恰好获得奖金元的概率；
    （2）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:

    买饭时间（分）
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    频率
    		0.1
    		0.4
    		0.3
    		0.1
    		0.1
    从第一个学生开始买饭时计时.
    （Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
    （Ⅱ）表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某公司招聘员工采取两次考试(笔试)的方法：第一试考选择题，共10道题（均为四选一题型），每题10分，共100分；第二试考解答题，共3题。规则是：只有在一试中达到或超过80分者才获通过并有资格参加二试，参加二试的人只有答对2题或3题才能被录用。现有甲、乙两人参加该公司的招聘考试。且已知在一试时：两人均会做10道题中的6道；对于另外4道题来说，甲有两题可排除两个错误答案、有两题完全要猜，乙有两题可排除一个错误答案、有一题可排除两个错误答案、有一题完全要猜。进入二试后，对于任意一题，甲答对的概率是、乙答对的概率是.（1）分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率、；（2）求甲、乙两人都能被录用的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某市、、、四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

    中学




    人数




    为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取名参加问卷调查．
    （1）问、、、四所中学各抽取多少名学生？
    （2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
    （3）在参加问卷调查的名学生中，从来自、两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.

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