Question

（2012•绵阳二模）已知曲线C₁=：x²+y²-2

3

x+2y=0和曲线C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数）关于直线l₁．对称，直线l₂过点（

3

，-1）且与l₁的夹角为60°，则直线l₂的方程为（　　）

• A．y=

  3

  x-4
• B．x=

  3

  或y=-

  3

  3

• C．y=-

  3

  3

• D．x=

  3

  或y=

  3

  x-4

Answer 1

分析：利用两圆的方程相减，求出两等圆的对称轴直线l₁的方程，再设所求直线的斜率为k，代入两条直线的夹角公式求出夹角的正确的值，列出关于k的方程即可得到k的值．

解答：解：曲线C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数）化为直角坐标方程为x²+（y-2）²=4，又曲线C₁：x²+y²-2

3

x+2y=0，k₂
两方程相减得直线l₁：x-

3

y=0．
设直线l₁，l₂的斜率分别为 k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ=60°，
则k₁=

3

3

．
则tan60°=|

k2-k1

1+k1k2

|=

3

，解得k₂=0
另外，当直线l₂的斜率不存在时，即l₂的方程为：x=

3

也符合要求，
则直线l₂的方程为：x=

3

或y=-

3

3

故选B．

点评：本题考查直线方程求解，两条直线的夹角公式的应用．求直线方程时，若从斜率角度求解，务必注意斜率不存在情形，否则容易漏解．