【题目】由国家统计局提供的数据可知,2012年至2018年中国居民人均可支配收入(单位:万元)的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 1.65 | 1.83 | 2.01 | 2.19 | 2.38 | 2.59 | 2.82 |
(1)求关于
的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况,并预测2019年中国居民人均可支配收入.
附注:参考数据:,
.
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中
为参数
),以原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的焦点的极坐标;
(2)若曲线的上焦点为
,直线
与曲线
交于
,
两点,
,求直线
的斜率.
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【题目】已知函数,其中
为实数,
为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)是否存在实数,使得对任意给定的
,在区间
上总存在三个不同的
,使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】
已知函数.
(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x 在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线的切线.
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【题目】设是曲线
上两点,
两点的横坐标之和为4,直线
的斜率为2.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线
上一点,曲线
在
点处的切线与直线
平行,且
,试求三角形
的面积.
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【题目】 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=|2x﹣3|+|x+2|
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在区间[﹣1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点
的直角坐标为
,若直线
的极坐标方程为
曲线
的参数方程是
(
为参数).
(1)求直线和曲线
的普通方程;
(2)设直线和曲线
交于
两点,求
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【题目】已知圆C过点(4,1),(0,1),(2,3),过点的直线与圆C交于M,N两点.
(1)若圆:
,判断圆C与圆
的位置关系,并说明理由;
(2)若,求
的值.
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