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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起得到△A1BD，且点A1在平面BCD上的射影O落在BC边上，记二面角C-A1B-D的平面角的大小为α，则sinα的值等于
    3
    4
    3
    4
    ．
    分析：首先说明∠CA1D是二面角C-A1B-D的平面角．然后在Rt△A1CD中，求出sinα即可．
    解答：解：∵CD⊥BC，又CD⊥A1O，A1O∩BC=O，
    ∴CD⊥平面A1BC，∴CD⊥A1B．
    又∵A1B⊥A1D，∴A1B⊥平面CA1D．
    ∴∠CA1D是二面角C-A1B-D的平面角．
    在Rt△A1CD中，sinα=
    CD
    A1D
    =
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    点评：本题考查认识线面关系，二面角的求法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=
    8
    		3
    3
    ，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7．
    （I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程；
    （II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F2，当∠PF2Q=
    2π
    3
    时，求△PF2Q的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M为AD的中点，则
    BM
    •
    BD
    的值为
     
    ．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A 若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是
    （1，+∞）
    （1，+∞）

    B 如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则
    AE
    •
    AF
    的最大值为
    9
    2
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD中，DC=
    		3
    ，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D'点，当D'在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D'-ABCE的体积是
    2
    		6
    -
    		2
    12
    2
    		6
    -
    		2
    12
    ；当D'在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
    2-
    		3
    2-
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
    （1）问BC边上是否存在Q点，使
    PQ
    ⊥
    QD
    ，说明理由．
    （2）问当Q点惟一，且cos＜
    BP
    ，
    QD
    ＞=
    		10
    10
    时，求点P的位置．

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