Question

已知算法框图如下：
（1）若算法计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值，请将菱形框（条件框）处的条件写出来．
（2）若菱形框（条件框）处的条件为“k≥2014”，则输出的结果为多少？

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：（1）根据算法的功能确定跳出循环的k值为100，可得判断框的条件是k≥100或k＞99；
（2）根据判断框的条件确定跳出循环的k值为2014，再利用裂项相消法求出输出S的值．

解答： 解：（1）由算法的功能是计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值，
∴跳出循环的k值为100，∴判断框的条件是k≥100或k＞99；
（2）若菱形框（条件框）处的条件为“k≥2014”，则跳出循环的k值为2014，
∴输出S=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

，
∴输出的结果为

2013

2014

．

点评：本题考查了循环结构的程序框图，本题是程序框图的典型题目，根据算法的功能判定跳出循环的k值是关键．