Question

18．点集{（x，y）|（|x|-1）²+y²=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（　　）

• A． $\frac{16π}{3}+2\sqrt{3}$
• B． $\frac{16π}{3}+4\sqrt{3}$
• C． $\frac{24π}{3}+2\sqrt{3}$
• D． $\frac{24π}{3}+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴及原点都是对称的，故画出图象，结合图象求得围成的曲线的面积．

解答 解：点集{（x，y）|（|x|-1）²+y²=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．
由图可得面积S=${S}_{菱形}+\frac{4}{3}{S}_{圆}$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2$+$\frac{4}{3}×π×4$=$\frac{16π}{3}$+2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．