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已知直线经过点,倾斜角是
①求直线的参数方程
②求直线与直线的交点与点的距离
③在圆上找一点使点到直线的距离最小,并求其最小值。

为参数)②,此时

解析试题分析:解:①直线的斜率,直线又经过点,则直线的方程为,化为参数方程为为参数)
②将代入,得,由的几何意义知,两直线的交点到点的距离为
③设圆的参数方程为为参数),


=
时,,此时
考点:参数方程;点到直线的距离公式
点评:求式子的最值,方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。本题就是结合三角函数。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于A,B两点,当变化时,求的最小值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:是参数).
(I)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程;
(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知两曲线参数方程分别为 (0≤θ<π)和 ( t ∈R),求它们的交点坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输人为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(    ).

A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

将参数方程(t为参数)化为普通方程.

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