精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值

(1)(2)

解析试题分析:(1)曲线参数方程为所以曲线参数方程为
得直线方程为
(2)上一点到直线的距离为
所以,当时,取得最大值,此时
考点:参数方程极坐标方程及点到直线距离
点评:(2)中还可求与已知直线平行的直线与曲线相切时的切点即为所求点,相比较利用参数方程求解较简单,此题难度适中

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线经过点,倾斜角是
①求直线的参数方程
②求直线与直线的交点与点的距离
③在圆上找一点使点到直线的距离最小,并求其最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知P为半圆C:为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),
O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为
(Ⅰ)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(Ⅱ)求直线AM的参数方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).若以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为.
(I)求曲线的直角坐标方程;
(II)求直线被曲线所截得的弦长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
(Ⅱ)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表:

平均气温(℃)
﹣2
﹣3
﹣5
﹣6
销售额(万元)
20
23
27
30
根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数.则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为( )
A.34.6万元      B.35.6万元      C.36.6万元      D.37.6万元

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是  (   )

A.=-10x+200 B.=10x+200
C.=-10x-200 D.=10x-200

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列结论正确的是(  )
①相关关系是一种非确定性关系;
②任一组数据都有回归方程;
③散点图能直观地反映数据的相关程度;

A.①②B.②③C.①③D.①②③

查看答案和解析>>

同步练习册答案