已知曲线的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.
(Ⅰ)A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1);(Ⅱ)的取值范围是[32,52]
解析试题分析:(Ⅰ)根据已知条件可得A(2cos,2sin),B(2cos(+),2sin(+)),C(2cos(+π),2sin(+π)),D(2cos(+),2sin(+)),然后将其化为直角坐标即可;(Ⅱ)设P(2cosφ,3sinφ),令S=,利用三角函数求解.
试题解析: (1)由已知可得A(2cos,2sin),B(2cos(+),2sin(+)),
C(2cos(+π),2sin(+π)),D(2cos(+),2sin(+)),4分
即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1). 5分
(2)设P(2cosφ,3sinφ),令S=,
则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ. 9分
因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52]. 10分
考点:极坐标和参数方程、三角函数、直角坐标和极坐标互化.
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已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数).若直线与圆相切,求实数的值.
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已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程.
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为()
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线: (为参数)过曲线与轴负半轴的交点,求与直线平行且与曲线相切的直线方程
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已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
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在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值
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