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已知曲线的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.

(Ⅰ)A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1);(Ⅱ)的取值范围是[32,52]

解析试题分析:(Ⅰ)根据已知条件可得A(2cos,2sin),B(2cos(),2sin()),C(2cos(+π),2sin(+π)),D(2cos(),2sin()),然后将其化为直角坐标即可;(Ⅱ)设P(2cosφ,3sinφ),令S=,利用三角函数求解.
试题解析: (1)由已知可得A(2cos,2sin),B(2cos(),2sin()),
C(2cos(+π),2sin(+π)),D(2cos(),2sin()),4分
即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).   5分
(2)设P(2cosφ,3sinφ),令S=
则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.  9分
因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].         10分
考点:极坐标和参数方程、三角函数、直角坐标和极坐标互化.

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已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
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在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
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将参数方程(t为参数)化为普通方程.

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