练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，求证：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

    分析 先裂项，再用基本不等式，即可得出结论．

    解答 证明：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$=$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{b}{a}+\frac{d}{c}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$+2$\sqrt{\frac{c}{d}•\frac{d}{c}}$=4，当且仅当a=b，c=d时取等号，
    ∴$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

    点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知f（x）=ax+x2-xlna（a＞1），若y=|f（x）-b+$\frac{1}{b}$|-3有4个零点，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A于AF2垂直的直线交x轴于Q点，且$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若过A、Q，F1三点的圆恰好与直线x+$\sqrt{3}$y+10=0相切，求椭圆C的方程；
    （3）过F1的直线l与（2）中椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设关于x的函数y=2sin2x-2asinx-2a+2014的最小值为f（a），试确定满足f（a）=2008的a值，并对此时的a值求y的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x+1}$和g（x）=m（x-1）（m∈R）．
    （1）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；
    （2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．用一块直三棱柱木块ABC-A1B1C1加工成长方体MNEF-M1N1E1F1，其中MN∥BC，EF在BC上，若AA1=AC=30，AB=50，BC=40，则长方体体积最大值为9000．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=60°，b=1，c=3．
    （1）求a的值；
    （2）求$\frac{1}{tanB}$+$\frac{1}{tanC}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．各项均为正数的数列{an}满足：an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，{a}_{n}≤1}\\{\frac{1}{{a}_{n}}，{a}_{n＞1}}\end{array}\right.$，若存在三个不同的首项a1，使得a3=m，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（0，1）C．[$\frac{1}{2}$，1）D．[$\frac{1}{2}$，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知抛物线C：y=ax2（a＞0）与射线l1：y=2x-1（x≥0）、l2：y=-2x-1（x≤0）均只有一个公共点，过定点M（0，-1）和N（0，$\frac{1}{4}$）的动圆分别与l1、l2交于点A、B，直线AB与x轴交于点P．
    （1）求实数a及$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{AB}$的值；
    （2）试判断：|MA|+|MB|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案