Question

【题目】集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则集合A∪B，A∩B中元素的个数不可能是（ ）
A.4和1
B.4和0
C.3和1
D.3和0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}= ，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，
当a=3时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B=，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，0．
当a≠3，1，4时，集合A∪B={a，3，1，4}，A∩B=，集合A∪B，A∩B中元素的个数为4，0．
当a=1时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B={1}，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，1．
当a=4时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B={4}，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，1．
故选：A．
【考点精析】掌握集合的并集运算和集合的交集运算是解答本题的根本，需要知道并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．