【题目】在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,
∥
,
平面
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】:(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(1)要证明直线和平面垂直,只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直.由已知得,故只需证明
,在
中,由余弦定理得
的关系,即
的关系确定,在
中,结合已知条件
可判定
是直角三角形,且
,从而可证明BD⊥平面AED;(2)求二面角
,可先找后求,过
作
,由已知FC⊥平面ABCD,得
面
,故
,
,故
为二面角F—BD—C的平面角,在
中计算
.
(1)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB= 60°,,由余弦定理可知,
,即
,在
中,
,
,则
是直角三角形,且
,又
,且
,故BD⊥平面AED.
(2)过作
,交
于点
,因为FC⊥平面ABCD,
面
,所以
,所以
面
,因此
,
,故
为二面角F—BD—C的平面角.
在中,
,可得
因此. 即二面角F—BD—C的正切值为2.
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【题目】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)当a=﹣1时,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合 ,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=ex﹣ax,a是常数.
(Ⅰ)若a=1,且曲线y=f(x)的切线l经过坐标原点(0,0),求该切线的方程;
(Ⅱ)讨论f(x)的零点的个数.
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【题目】(2017·江苏高考)如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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【题目】已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)设,计算
的导数.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(1)由导数的基本定义就出斜率,根据点斜式写出切线方程;(2)
,
.
试题解析:
(1),则
,
又,∴所求切线方程为
,即
.
(2),
.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中及图中
的值;
(2)若该校高一学生有800人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.
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【题目】数列{an}的前n项和Sn满足 ,且a1 , a2+6,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A. (x-5)2+(y+7)2=25
B. (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15
C. (x-5)2+(y+7)2=9
D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
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【题目】平面上动点M到直线x=﹣1的距离比它到点F(2,0)的距离少1.
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)已知点B(﹣1,0),设过点(1,0)的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q,证明:x轴是∠PBQ的角平分线所在的直线.
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