Question

设集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），关于x的不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．
（1）求集合B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，且?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由已知中a＜0，我们可以判断出对应方程（x-2a）（x+a）=0的两个根2a与-a大小，进而得到不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集B．
（2）根据（1）中结论，及p：x∈A，q：x∈B，且?p是?q的必要不充分条件，根据集合法判断充要条件的方法，我们易判断出集合A，B的包含关系，进而构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到答案．

解答：解：（1）∵a＜0
∴若（x-2a）（x+a）＞0
则x＜2a，或x＞-a
又∵不等式（x-2a）（x+a）＞0的解集为B
∴B=（-∞，2a）∪（-a，+∞）；
（2）∵p：x∈A，q：x∈B，且?p是?q的必要不充分条件，
∴A?B
又∵A=（-∞，-2]∪[3，+∞），
即

2a＞-2 -a＜3 a＞0

解得：-1＜a＜0

点评：本题考查的知识点是充要条件的判定，集合关系中参数取值问题，一元二次不等式的解法，其中（2）中易忽略a＜0的限制，而错解为a＞-1．