Question

已知f(

x

+1)=x+2

x

，则函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题

分析：换元法：令

x

+1=t，可得

x

=t-1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）

解答： 解：令

x

+1=t，t≥1，可得

x

=t-1，
代入已知解析式可得f（t）=（t-1）²+2（t-1），
化简可得f（t）=t²-1，t≥1
故可得所求函数的解析式为：f（x）=x²-1，（x≥1）
故答案为：f（x）=x²-1，（x≥1）

点评：本题考查函数解析式的求解方法，换元是解决问题的关键，属基础题．