Question

在极坐标系中，过点(2

3

，

π

3

)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：直线与圆

分析：求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．

解答： 解：(2

3

，

π

3

)的直角坐标为：（

3

，3），
圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x²+y²-4y=0，圆心坐标（0，2），半径为：2，
∵点（

3

，3）在圆x²+y²-4y=0上，
∴切线的斜率为-

3

，
∴过（

3

，3）与圆相切的直线方程为：y-3=-

3

（x-

3

），即

3

x+y-6=0，
∴切线的极坐标方程是：

3

ρcosθ+ρsinθ-6=0．
故答案为：

3

ρcosθ+ρsinθ-6=0．

点评：本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．属于基础题．