Question

从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于

1

2

的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出[0，1]中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和小于

1

2

对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．

解答： 解：设取出两个数为x，y；则

0＜x＜1  0＜y＜1

，
若这两数之和小于

1

2

，则有

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜ 1 2

，
根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜ 1 2

与

0＜x＜1  0＜y＜1

表示区域的面积之比问题，
如图所示；当两数之和小于

1

2

时，对应点落在阴影上，
∵S阴影=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

，
故在区间[0，1]中随机地取出两个数，则两数之和小于

1

2

的概率P=

1 8

1×1

=

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．