Question

已知实数x，y满足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤8

，则目标函数z=x²+（y-3）²的最小值为

16

5

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定z的最小值即可．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
∵z=x²+（y-3）²，
∴z的几何意义是动点P（x，y）到定义A（0，3）的距离的平方，
由图象可知当点P位于D处时，距离最大，
当P为A在直线y=2x-1的垂足时，距离最小，
由点到直线2x-y-1=0的距离公式得d=|AP|=

|-3-1|

22+12

=

4

5

，
∴z的最小值为d 2=(

4

5

)2=

16

5

．
故答案为：

16

5

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．