Question

已知cosα=

3

5

，α∈(0，

π

2

)，求：
（1）sin(α-

π

3

)的值；   
（2）tan2α的值．

Answer 1

分析：（1）首先利用sin2α+cos2α=1求出sinα的值，然后根据正弦的和差公式即可求出结果．
（2）根据（1）求出tanα的值，然后由二倍角的正切公式求出答案．

解答：解：（1）由题设知sinα=

4

5

，
∴sin(α-

π

3

)=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

1

2

×

4

5

-

3

2

×

3

5

=

4-3 3

10

（2）由上得 tanα=

sinα

cosα

=

4

5

×

5

3

=

4

3

tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 4 3

1-( 4 3 )2

=

8

3

×(-

9

7

)=-

24

7

点评：本题考查了二倍角的正切，两角和与差的正弦函数以及同角三角函数的关系，解题过程要熟练掌握相关公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题．