Question

下列四个命题中，正确的是（　　）

• A、对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p：?x∈R，均有x²+x+1＞0
• B、函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是2
• C、已知ξ服从正态分布N（0，ρ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
• D、已知函数f（a）=∫₀^asinxdx，则f[f（

  π

  2

  ）]1-cos1；

Answer 1

分析：A：根据命题“：?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“=“改为“≠”即可得答案．
B：欲求切线斜率的最大值，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x₀处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．
C：根据题目中：“正态分布N（0，ρ²）”根据正态密度曲线图的对称性，由P（-2≤ξ≤0）的概率可求出P（ξ＞2）．
D：根据题意，直接找出被积函数sinx的原函数，直接计算在区间（0，a）上的定积分即可．

解答：解：A：∵命题““：?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特称命题
∴命题的否定为：-p：?x∈R，均有x²+x+1≤0．
故错．
B：y′=-e^-x-e^x
设切线的斜率为k，
则k═-e^-x-e^x≤-2故切线斜率的最大值是-2，故错；
C：P（-2≤ξ≤0）=0.4，∴P（-2≤ξ≤2）=0.8，
则P（ξ＞2）=0.2×

1

2

=0.1；故错．
D：∵f（a）=∫₀^asinxdx=1-cosa
∴f[f（

π

2

）]=f（1）=1-cos1，正确．
故选D

点评：本题考查了命题的否定、定积分．命题的否定这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．